【題目】閱讀下列解答過程:(1)如圖甲,AB∥CD,探索∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.

(2)如圖乙和圖丙,AB∥CD,請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.

【答案】(1)∠APC+∠A+∠C=360°.(2)∠C-∠A=∠APC

【解析】

(1)過點PPE∥AB,即可證得 PE∥AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1+∠A=180°,∠2+∠C=180°,即可得∠1+∠A+∠2+∠C=360°,再由∠APC=∠1+∠2,即可得∠APC+∠A+∠C=360°;(2)圖乙,過PPE∥AB,求出AB∥PE∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠APE,∠C=∠CPE,即可求出答案;圖丙,過點PPF∥AB,類比圖乙的證明方法解答即可

(1)過點PPE∥AB.

∵AB∥CD,

∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).

∴∠1+∠A=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),

∠2+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補).

∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.

∵∠APC=∠1+∠2,

∴∠APC+∠A+∠C=360°.

(2)如圖乙,過點PPE∥AB.

∵AB∥CD(已知),

∴PE∥AB∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行).

∴∠A=∠EPA,∠EPC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

∵∠APC=∠EPA+∠EPC,

∴∠APC=∠A+∠C(等量代換).

如圖丙,過點PPF∥AB.

∴∠FPA=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

∵AB∥CD(已知),

∴PF∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行).

∴∠FPC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

∵∠FPC-∠FPA=∠APC,

∴∠C-∠A=∠APC(等量代換).

練習冊系列答案
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