Question

（2013•天河區(qū)一模）已知一次函數(shù)y=k₁x+1（k₁≠0）經(jīng)過點（4，-3），且與反比例函數(shù)y=

k2

x

(k2≠0)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標(biāo)為3．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求點B的坐標(biāo)以及線段AB的長．

Answer 1

分析：（1）先把（4，-3）代入一次函數(shù)y=k₁x+1（k₁≠0），可求得k₁的值，從而確定一次函數(shù)的表達(dá)式；再把A的橫坐標(biāo)3代入一次函數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)，然后把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=

k2

x

(k2≠0)可得到k₂的值，于是確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）解方程組

y=-x+1 y=- 6 x

可確定B點坐標(biāo)，然后利用兩點的距離公式計算出線段AB的長．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=k₁x+1（k₁≠0）經(jīng)過點（4，-3），
∴-3=4k₁+1，解得k₁=-1，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+1；
把A的橫坐標(biāo)3代入y=-x+1得y=-1×3+1=-2，
∴點A的坐標(biāo)為（3，-2），
把A（3，-2）代入y=

k2

x

得k₂=3×（-2）=-6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

6

x

；

（2）解方程組

y=-x+1 y=- 6 x

得：

x=-2 y=3

，

x=3 y=-2

，
∴點B的坐標(biāo)為（-2，3），
則AB=

(3+2)2+(-2-3)2

=5

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)同時滿足兩個解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．