把一個三角形分割成幾個小正三角形，有兩種簡單的“基本分割法”．

基本分割法1：如圖①，把一個正三角形分割成4個小正三角形，即在原來1個正三角形的基礎(chǔ)上增加了3個正三角形．

基本分割法2：如圖②，把一個正三角形分割成6個小正三角形，即在原來1個正三角形的基礎(chǔ)上增加了5個正三角形．

請你運用上述兩種“基本分割法”，解決下列問題：

（1）把圖③的正三角形分割成9個小正三角形；

（2）把圖④的正三角形分割成10個小正三角形；

（3）把圖⑤的正三角形分割成11個小正三角形；

（4）把圖⑥的正三角形分割成12個小正三角形.

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【答案】

見解析

【解析】

試題分析：把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形的分割方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合，把一個正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正三角形，從而把一個正三角形分割成12個、13個、14個小正三角形，依此類推，即可把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形．

試題解析：（1）如圖③的正三角形分割成9個小正三角形；

（2）如圖④的正三角形分割成10個小正三角形；

（3）如圖⑤的正三角形分割成11個小正三角形；

（4）如圖⑥的正三角形分割成12個小正三角形.

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考點：應(yīng)用與設(shè)計作圖．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13、從五邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把五邊形分割成幾個三角形（　�。�

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15、我們知道過n邊形的一個頂點可以做（n-3）條對角線，這（n-3）條對角線把三角形分割成（n-2）個三角形，想一想這是為什么？如圖1．
如圖2，在n邊形的邊上任意取一點，連接這點與各頂點的線段可以把n邊形分成幾個三角形？
想一想，利用這兩個圖形，怎樣證明多邊形的內(nèi)角和定理．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•大興區(qū)二模）閱讀材料1：
把一個或幾個圖形分割后，不重疊、無縫隙的重新拼成另一個圖形的過程叫做“分割--重拼”．如圖1，一個梯形可以分割--重拼為一個三角形；如圖2，任意兩個正方形可以分割--重拼為一個正方形．
（1）請你在圖3中畫一條直線將三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成兩個不同的四邊形，并將這兩個四邊形分別畫在圖4，圖5中；
閱讀材料2：
如何把一個矩形ABCD（如圖6）分割--重拼為一個正方形呢？操作如下：
①畫輔助圖：作射線OX，在射線OX上截取OM=AB，MN=BC．以O(shè)N為直徑作半圓，過點M作MI⊥OX，與半圓交于點I；
②如圖6，在CD上取點F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足為E．把△ADF沿射線DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射線AF平移到△FGH的位置，得四邊形EBHG．
（2）請依據(jù)上述操作過程證明得到的四邊形EBHG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們知道過n邊形的一個頂點可以做（n-3）條對角線，這（n-3）條對角線把三角形分割成（n-2）個三角形，想一想這是為什么？如圖1．
如圖2，在n邊形的邊上任意取一點，連接這點與各頂點的線段可以把n邊形分成幾個三角形？
想一想，利用這兩個圖形，怎樣證明多邊形的內(nèi)角和定理．
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