【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)上述拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE⊥l于E,P為線段DE上一點(diǎn),Q(m,0)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),以P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△CPE相似;
①當(dāng)滿足條件的點(diǎn)有且只有三個(gè)時(shí),求的取值范圍;
②若滿足條件的點(diǎn)有且只有兩個(gè),直接寫出的值.
【答案】(1)y=-x2+2x+3;(2)且;(3)-1或-.
【解析】試題分析:(1)將二次函數(shù)解析式設(shè)為一般式,將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入解析式,求出未知參數(shù)即可;(2)①設(shè)PD=x(0<x<3),則PE=3-x,以P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△CPE相似一共有兩種情況,△CPE∽△QPD以及△CPE∽△PQD,當(dāng)△CPE∽△QPD時(shí), ,即,由此可得一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程,根據(jù)m的范圍分析得出方程有解;當(dāng)△CPE∽△PQD,則,即,整理可得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,由于滿足條件的點(diǎn)有且只有三個(gè),故此一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即b2-4ac>0,求出m的范圍;此外還需考慮當(dāng)1-m=x時(shí),三解中有兩解相同,將x=1-m代入,求出x,再求出對(duì)應(yīng)的m不能取的數(shù)值;綜上,寫出m的范圍;②由第①問直接寫出m的取值即可.
試題解析:
解:(1)將A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c中,得:
,解得,
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+3;
(2)①拋物線對(duì)稱軸為x=1,
設(shè)PD=x(0<x<3),則PE=3-x.
若△CPE∽△QPD,則,即,
整理得:(2-m)x=3-3m,
∵m<0,∴x==3-≠0是方程的根;
若△CPE∽△PQD,則,即,
即x2-3x+1-m=0,
由題意得:b2-4ac>0,即(-3)2-4(1-m)>0,解得m>-,
當(dāng)1-m=x時(shí),三解中有兩解相同,將x=1-m代入,
解得x1=0(舍),x2=2,
代入得m=-1,故排除m=-1.
所以m的范圍是-<m<0,且m≠-1.
②m的值為-1或-.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF,PD.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠DPF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=x+b與雙曲線y2=交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B,經(jīng)過點(diǎn)A的另一條直線與雙曲線y2=交于點(diǎn)C.則:
①直線AB的解析式為y1=x+3;
②B(﹣1,﹣4);
③當(dāng)x>1時(shí),y2<y1;
④當(dāng)AC的解析式為y=4x時(shí),△ABC是直角三角形.
其中正確的是 .(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)下表是2008年北京奧運(yùn)會(huì)部分國家金牌榜:
國家 | 中國 | 美國 | 俄羅斯 | 英國 | 德國 | 澳大利亞 | 本屆奧運(yùn)會(huì)金牌總數(shù) |
金牌數(shù) | 51 | 36 | 23 | 19 | 16 | 14 | 302 |
①選擇 統(tǒng)計(jì)圖來描述上表中各國金牌數(shù)最恰當(dāng).請(qǐng)把這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖畫出來.
②請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,寫出兩條與29屆奧運(yùn)會(huì)金牌數(shù)有關(guān)的信息.
(2)下表是中國奧運(yùn)代表團(tuán)自1984年第23屆洛杉磯奧運(yùn)會(huì)以來,歷屆奧運(yùn)會(huì)的金牌總數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
年份 | 1984 | 1988 | 1992 | 1996 | 2000 | 2004 | 2008 |
屆別 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
金牌數(shù) | 15 | 5 | 16 | 16 | 28 | 32 | 51 |
①選擇 統(tǒng)計(jì)圖來描述上表中我國各屆金牌數(shù)最恰當(dāng).把這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖畫出來.
②請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,寫出兩條與中國奧運(yùn)金牌數(shù)相關(guān)的信息.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天.月工資底薪800元,另加計(jì)件工資.加工1件A型服裝計(jì)酬16元,加工1件B型服裝計(jì)酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí),加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí).(工人月工資=底薪+計(jì)件工資)
(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)?
(2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號(hào)的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)系原點(diǎn),A(3,0),B(3,1),C(0,1),將△OAB沿直線OB折疊,使得點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,OD與BC交于點(diǎn)E,則OD所在直線的解析式為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是一個(gè)矩形,BC=10cm,AB=8cm。現(xiàn)沿AE折疊,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,求:(1)BF的長;(2)CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:將邊長為1的正三角形OAP,沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次,點(diǎn)A依次落在點(diǎn)A1,A2,A3,A4,…,A2019的位置上,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為______.
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