Question

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷從虧損到盈利的過(guò)程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間x（月）之間的關(guān)系（即前x個(gè)月的利潤(rùn)之和y與x之間的關(guān)系）．
（1）根據(jù)圖上信息，求累積利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間x（月）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元？
（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來(lái)列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把y=30代入累計(jì)利潤(rùn)y=

1

2

x²-2x的函數(shù)關(guān)系式里，求得月份；
（3）分別把x=7，x=8，代入函數(shù)解析=

1

2

x²-2x，再把總利潤(rùn)相減就可得出．

解答：解：（1）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），
故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a（x-2）²-2．
∵所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(guò)（0，0），
于是得：
a（0-2）²-2=0，
解得a=

1

2

．
∴所求函數(shù)關(guān)系式為：y=

1

2

（x-2）²-2，即y=

1

2

x²-2x．
答：累積利潤(rùn)y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=

1

2

x²-2x；

（2）把y=30代入y=

1

2

（x-2）²-2，
得

1

2

（x-2）²-2=30．
解得x₁=10，x₂=-6（舍去）．
答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬(wàn)元．

（3）把x=7代入關(guān)系式，
得y=

1

2

×7²-2×7=10.5，
把x=8代入關(guān)系式，
得y=

1

2

×8²-2×8=16，
16-10.5=5.5，
答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，尤其是對(duì)本題圖象中所給的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．