【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當x>0時,的解集.
(3)點P是x軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標,使PA+PB最小.
【答案】(1),y=﹣x+5;(2)0<x<1或x>4;(3)P的坐標為(,0),見解析.
【解析】
(1)把A(1,4)代入y=,求出m=4,把B(4,n)代入y=,求出n=1,然后把把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,即可求出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖像解答即可;
(3)作B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′,交x軸于P,此時PA+PB=AB′最小,然后用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式即可.
解:(1)把A(1,4)代入y=,得:m=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
把B(4,n)代入y=,得:n=1,
∴B(4,1),
把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,
得:,
解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+5;
(2)根據(jù)圖象得當0<x<1或x>4,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y=的下方;
∴當x>0時,kx+b<的解集為0<x<1或x>4;
(3)如圖,作B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′,交x軸于P,此時PA+PB=AB′最小,
∵B(4,1),
∴B′(4,﹣1),
設(shè)直線AB′的解析式為y=px+q,
∴,
解得,
∴直線AB′的解析式為,
令y=0,得,
解得x=,
∴點P的坐標為(,0).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉行“誦讀經(jīng)典”朗誦比賽,把比賽成績分為四個等次:優(yōu)秀,.良好,.一般,.較差,從參加比賽的學生中隨機抽取部分學生的成績進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計圖表(不完整):
學生朗讀比賽成績頻數(shù)分布表
等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
0.1 | ||
20 | 0.4 | |
10 | 0.2 | |
合計 | 1 |
(1)這次共調(diào)查了______名學生,表中_____,_____,_____;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若抽查的學生中,等次中有2名女生,其他為男生,從等次中選取兩名同學參加市中學生朗誦比賽,求恰好選取一名男生和一名女生的概率.
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(3,0),B(0,3)兩點.
(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式;
(2)如圖①,動點E從O點出發(fā),沿著OA方 向 以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動,同時, 動點F從A點出發(fā),沿著AB方向以個單位/ 秒的速度向終點B勻速運動,當E,F中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動,連接EF,設(shè)運動時間為t秒,當t為何值時,△AEF為直角三角形?
(3)如圖②,取一根橡皮筋,兩端點分別固定在A,B處,用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動,動點P與A,B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形,在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形?如果存在,求出最大面積,并指出此時點P的坐標;如果不存在,請簡要說明理由.
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【題目】如圖,面積為1的正方形ABCD中,M,N分別為AD、BC的中點,將C點折至MN上,落在P點的位置,折痕為BQ,連接PQ.以PQ為邊長的正方形的面積等于______.
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【題目】已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,在BC上取一點O,以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓,且⊙O過A點.
(1)如圖①,若⊙O的半徑為5,求線段OC的長;
(2)如圖②,過點A作AD∥BC交⊙O于點D,連接BD,求的值.
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【題目】如圖,有四張質(zhì)地完全相同的卡片,正面分別寫有四個角度,現(xiàn)將這四張卡片洗勻后,背面朝上.
(1)若從中任意抽取--張,求抽到銳角卡片的概宰;
(2)若從中任意抽取兩張,求抽到的兩張角度恰好互補的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0)、B兩點,與y軸交于點C (0,3),點P在該拋物線的對稱軸上,且縱坐標為2.
(1)求拋物線的表達式以及點P的坐標;
(2)當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時,我們稱α為此三角形的“特征角”.
①當D在射線AP上,如果∠DAB為△ABD的特征角,求點D的坐標;
②點E為第一象限內(nèi)拋物線上一點,點F在x軸上,CE⊥EF,如果∠CEF為△ECF的特征角,求點E的坐標.
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【題目】如圖所示,已知拋物線y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)兩點,點P是拋物線上不與A,B重合的一個動點,點Q是y軸上的一個動點.
(1)請直接寫出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)當點P在直線AB上方時,請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標;
(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A,交x軸正半軸于點B(4,0),與過A點的直線相交于另一點D(3,),過點D作DC⊥x軸,垂足為C.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點P在線段OC上(不與點O,C重合),過P作PN⊥x軸,交直線AD于M,交拋物線于點N,NE⊥AD于點E,求NE的最大值;
(3)若P是x軸正半軸上的一動點,設(shè)OP的長為t.是否存在t,使以點M,C,D,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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