Question

【題目】如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1 ， S2 ， 則S1+S2的值為

Answer 1

【答案】17
【解析】解：如圖，
設(shè)正方形S1的邊長為x，
∵△ABC和△CDE都為等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°= = ，即AC= BC，同理可得：BC=CE= CD，
∴AC= BC=2CD，又AD=AC+CD=6，
∴CD= =2，
∴EC2=22+22 ， 即EC=2 ；
∴S1的面積為EC2=2 ×2 =8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵M(jìn)O=MN，
∴AM=MN，
∴M為AN的中點(diǎn)，
∴S2的邊長為3，
∴S2的面積為3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17．
所以答案是：17．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．