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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，FH是⊙O的切線，切點為F，FH∥BC，連接AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連接BF．
（1）證明：AF平分∠BAC；
（2）證明：BF=FD．
證明：（1）連接OF．（如圖1）
∵FH是⊙O的切線，
∴OF⊥FH．
∵FH∥BC，
∴OF垂直平分BC，
∴
BF
=
FC
，
∴AF平分∠BAC；

（2）∵AF平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵BD平分∠ABC，
∴∠3=∠4，
又∵∠5=∠2（圓周角定理），
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
∴∠1+∠4=∠5+∠3，
∠FDB=∠FBD，
∴BF=FD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點分別是D，C，E．若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是（　�。�
A．9B．10C．12D．14

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓周角∠BAC=55°，分別過B，C兩點作⊙O的切線，兩切線相交于點P，則∠BPC=______°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D在AC上，以AD為直徑的⊙O恰與邊BC切于E，且AE平分∠BAC，試判斷
△ABC的形狀，并加以說明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

矩形ABCD中，AB=8，BC=6，如果圓A是以點A為圓心，9為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（　�。�
A．點B、C均在圓A外
B．點B在圓A外、點C在圓A內
C．點B在圓A內、點C在圓A外
D．點B、C均在圓A內

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，半徑為6的⊙M與x軸相切，與y軸相交于A、B兩點，OA=AB，則圓心M的坐標為（　�。�
A．（-6，6）B．（-4，6）C．（-2
10
，6）		D．（-4
2
，6）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖PA是△ABC的外接圓O的切線，A是切點，PD∥AC，且PD與AB、AC分別相交于E、D．
求證：（1）∠PAE=∠BDE；
（2）EA•EB=ED•EP．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是⊙O的弦，AB經過圓心O，交⊙O于點C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直線BD是否與⊙O相切？為什么？
（2）連接CD，若CD=5，求AB的長．

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