如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠ACB=∠EFD，點B，C，F(xiàn)，E在同一條直線上，且AB∥DE．求證：BF=CE．

證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF，
∴BC+CF=EF+CF，即BF=CE．
分析：由AB與DE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由∠ACB=∠EFD，AB=DE，利用AAS得出△ABC≌△DEF，利用全等三角形的對應邊相等得到BC=EF，等式兩邊都加上CF，即可得到BF=EC．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知，如圖，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，點E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求證：DB=BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補，DE=mAC（m＞1）．試探索線段EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
BD=BC或AD=AC
BD=BC或AD=AC
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB邊上的中點．則DE
=
=
CE．（填＞、=、＜）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，請說明AE=BD的理由．

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