Question

【題目】問(wèn)題探究：（1）如圖①，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，在直線AB上方找一個(gè)點(diǎn)D，使得∠ADB=∠ACB，畫(huà)出∠ADB；

（2）如圖②，AB 是⊙O的弦，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)點(diǎn)，在過(guò)點(diǎn)C的直線l上找一點(diǎn)P，使得∠APB<∠ACB，畫(huà)出∠APB；

（3）如圖③，已知足球門(mén)寬AB約為米，一球員從距B點(diǎn)米的C點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C均在球場(chǎng)的底線上），沿與AC成45°的CD方向帶球．試問(wèn)，該球員能否在射線CD上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P最佳射門(mén)點(diǎn)（即∠APB最大）？若能找到，求出這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離；若找不到，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；

（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；

（3）能找到點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離為10.

【解析】（本題滿分10分）

解：(1)略-------------------------------------------------------1分

(2)略------------------------------------------------------3分

(3)能找到點(diǎn)P.如圖，過(guò)AB兩點(diǎn)的⊙O與射線CD相切于點(diǎn)P.由(2)知，此時(shí)∠APB

最大，點(diǎn)P為最佳射門(mén)點(diǎn).（或畫(huà)出正確的示意圖）------------5分

設(shè)⊙O的半徑為r，連接OA，OP.

∵EF垂直平分AB，∠C＝45°，AB＝BC＝ ∴EC＝

∴∠CFE＝∠C＝45°，EC＝EF＝ ∴CF＝15------------6分

∵⊙O與CD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥CD.

∴OP＝FP＝r，OF=r.

∴OE＝-r. ------------------------------------7分

在Rt△AOE中，AE2＋OE2＝OA2，

∴()2＋(-r)2＝r2-----------------------------------8分

∴r＝5或r＝25(舍). ------------------------------------------9分

∴PF＝5. ∴PC＝FC－PF＝10.--------------------------------10分