【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠A=2∠C.
(1)若∠C=38°,則∠ABD= ;
(2)求證:BC=AB+AD;
(3)求證:BC2=AB2+ABAC.
【答案】(1)33°;(2)證明見解析.(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)在BC上截取BE=AB,利用“邊角邊”證明△ABD和△BED全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=AD,全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠A,然后求出∠C=∠CDE,根據(jù)等角對等邊可得CE=DE,然后結(jié)合圖形整理即可得證;
(2)由(1)知:△ABD≌△BED,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=AD,全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠A,然后求出∠C=∠CDE,根據(jù)等角對等邊可得CE=DE,等量代換得到EC=AD,即得答案BC=BE+EC=AB+AD;
(3)為了把∠A=2∠C轉(zhuǎn)化成兩個角相等的條件,可以構(gòu)造輔助線:在AC上取BF=BA,連接AE,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的推論能夠證明AB=F.再根據(jù)勾股定理表示出BC2,AB2.再運(yùn)用代數(shù)中的公式進(jìn)行計算就可證明.
試題解析:(1)在BC上截取BE=BA,如圖1,
在△ABD和△BED中,
,
∴△ABD≌△BED,
∴∠BED=∠A,
∵∠C=38°,∠A=2∠C,
∴∠A=76°,
∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°,
BD平分∠ABC,
∴∠ABD=33°;
(2)由(1)知:△ABD≌△BED,
∴BE=AB,DE=AD,∠BED=∠A,
又∵∠A=2∠C,
∴∠BED=∠C+∠EDC=2∠C,
∴∠EDC=∠C,
∴ED=EC,
∴EC=AD
∴BC=BE+EC=AB+AD;t
(3)如圖2,過B作BG⊥AC于G,
以B為圓心,BA長為半徑畫弧,交AC于F,
則BF=BA,
在Rt△ABG和Rt△GBG中,
,
∴Rt△ABG≌Rt△GBG,
∴AG=FG,
∴∠BFA=∠A,
∵∠A=2∠C,
∴∠BFA=∠FBC+∠C=2∠C,
∴∠FBC=∠C,
∴FB=FC,
FC=AB,
在Rt△ABG和Rt△BCG中,
BC2=BG2+CG2,
AB2=BG2+AG2
∴BC2﹣AB2=CG2﹣AG2=(CG+AG)(CG﹣AG)
=AC(CG﹣GF)=ACFC
=ACAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線1對稱的圖形△A1BlCl;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB=PC;(要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)
(3)連接PA、PC,計算四邊形PABC的面積.
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【題目】下列各式:①2x=2;②x=y;③﹣3﹣3=﹣6;④x+3x;⑤x﹣1=2x﹣3中,一元一次方程有( 。
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,矩形ABCD中,DE⊥AC于點(diǎn)E,∠EDC:∠EDA=1:3,且AC=12,則DE的長度是______(結(jié)果用根號表示).
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【題目】某校為美化校園,計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用為0.4萬元,乙隊為0.25萬元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】搬進(jìn)新居后,小杰自己動手用彩塑紙做了一個如圖所示的正方形的掛式小飾品ABCD,彩線BD.AN.CM將正方形ABCD分成六部分,其中M是AB的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),AN與CM交于O點(diǎn).已知正方形ABCD的面積為576cm2,則被分隔開的△CON的面積為( 。
A. 96cm2 B. 48cm2 C. 24cm2 D. 以上都不對
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為4cm,E,F(xiàn)分別為邊DC,BC上的點(diǎn),BF=1cm,CE=2cm,BE,DF相交于點(diǎn)G,求四邊形CEGF的面積.
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【題目】化簡求值:(﹣3x2﹣4y2+2x)﹣(2x2﹣5y2)+(5x2﹣8)+6x,其中x,y滿足|y﹣5|+(x+4)2=0.
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