【題目】在等邊△ABC外側(cè)作直線AP,點B關(guān)于直線AP的對稱點為D,連接BD,CD,其中CD交直線AP于點E.

(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)若∠PAB=30°,求∠ACE的度數(shù);
(3)如圖2,若60°<∠PAB<120°,判斷由線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個含有多少度角的三角形,并證明.

【答案】
(1)解:所作圖形如圖1所示:


(2)解:連接AD,如圖1.

∵點D與點B關(guān)于直線AP對稱,

∴AD=AB,∠DAP=∠BAP=30°,

∵AB=AC,∠BAC=60°,

∴AD=AC,∠DAC=120°,

∴2∠ACE+60°+60°=180°,

∴∠ACE=30°


(3)解:線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個含有60°角的三角形.

證明:連接AD,EB,如圖2.

∵點D與點B關(guān)于直線AP對稱,

∴AD=AB,DE=BE,

∴∠EDA=∠EBA,

∵AB=AC,AB=AD,

∴AD=AC,

∴∠ADE=∠ACE,

∴∠ABE=∠ACE.

設(shè)AC,BE交于點F,

又∵∠AFB=∠CFE,

∴∠BAC=∠BEC=60°,

∴線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個含有60°角的三角形.


【解析】(1)根據(jù)題意作出圖形;(2)根據(jù)題意可得∠DAP=∠BAP=30°,然后根據(jù)AB=AC,∠BAC=60°,得出AD=AC,∠DAC=120°,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求解;(3)由線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個含有60度角的三角形,連接AD,EB,根據(jù)對稱可得∠EDA=∠EBA,然后證得AD=AC,最后即可得出∠BAC=∠BEC=60°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且AE=BD,
(1)當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,求證:EC=ED;

(2)當(dāng)點E不是AB的中點時,如圖2,過點E作EF∥BC,求證:△AEF是等邊三角形;

(3)在第(2)小題的條件下,EC與ED還相等嗎,請說明理由.

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【題目】已知,在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論不一定正確的是( )

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C. AC﹦BD D. 當(dāng)∠ABC﹦90°時,它是矩形

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(1)點C的坐標(biāo)為 ,直線L的解析式為

(2)試求點Q與點M相遇前St的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.

(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時,S的值最大,并求出S的最大值.

(4)隨著P、Q兩點的運(yùn)動,當(dāng)點M在線段CB上運(yùn)動時,設(shè)PM的延長線與直線L相交于點N.試探究:當(dāng)t為何值時,QMN為等腰三角形?請直接寫出t的值.

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(1)解方程: =1﹣
(2)先化簡,再求值: (9ab2﹣3)+(7a2b﹣2)+2(ab2+1)﹣2a2b,其中a、b滿足(a+2)2+|b﹣3|=0.

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(3)若點A、B都以每秒2個單位沿數(shù)軸向右運(yùn)動,而點O不動,t秒后有一個點是一條線段的中點,求t.

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