（2004•瀘州）如圖，某船由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島O在北偏東60°，船行了10海里后到達(dá)點(diǎn)B，這時(shí)測(cè)得小島O在北偏東45°，由于以小島O為圓心16海里為半徑的范圍內(nèi)有暗礁，如果該船不改變航向繼續(xù)航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（供選用數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）

【答案】分析：本題實(shí)際上是求O到AB的距離，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求解，過(guò)O作OC⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于C，OC就是兩直角三角形的公共直角邊，可用OC表示出BC和AC，然后根據(jù)AB的值，求出OC的值．
解答：解：過(guò)O作OC⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于C
∵直角三角形OBC中，∠OBC=45°
∴BC=OC
∵直角三角形OAC中，∠OAB=30°
∴AC=OC÷tan30°=OC，AB=AC-BC=（）OC=10
∴OC=5（）≈13.66＜16
∴有觸礁的危險(xiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，如果有公共直角邊，可利用公共邊進(jìn)行求解．
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（2004•瀘州）如圖，半徑為6.5的⊙O′經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB（OA＞OB）的長(zhǎng)分別是方程x2+kx+60=0的兩根．
（1）求A、B兩點(diǎn)的距離；
（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當(dāng)OC2=CD•BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）在⊙O′上是否存在點(diǎn)P，使△ABD的面積等于△POD的面積，即S△ABD=S△POD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（-）

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（1）求A、B兩點(diǎn)的距離；
（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當(dāng)OC2=CD•BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）在⊙O′上是否存在點(diǎn)P，使△ABD的面積等于△POD的面積，即S△ABD=S△POD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（-）

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（1）求證：∠EDF=∠CDF；
（2）求證：AB2=AF•AD；
（3）若BD是⊙O的直徑，且∠EDC=120°，BC=6cm，求AF的長(zhǎng)．

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（2004•瀘州）如圖，從邊長(zhǎng)為10的正方體的一頂點(diǎn)處挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體，則剩下圖形的表面積為（ ）

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B．599
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