如圖∠BAC=60°，半徑長(zhǎng)1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P交射線AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則線段DE長(zhǎng)度的最大值為（　　）
A．3B．6C．
3
3
2
D．3
3

連接AO并延長(zhǎng)，與ED交于F點(diǎn)，與圓O交于P點(diǎn)，此時(shí)線段ED最大，
連接OM，PD，可得F為ED的中點(diǎn)，
∵∠BAC=60°，AE=AD，
∴△AED為等邊三角形，
∴AF為角平分線，即∠FAD=30°，
在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，
∴OA=2，
∴PD=PA=AO+OP=3，
在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，
∴PF=
3
2
，
根據(jù)勾股定理得：FD=
PD2-PF2
=
3
3
2
，
則DE=2FD=3
3
．
故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線MN和⊙O切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O交于點(diǎn)G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令A(yù)E=m，EF=n，BF=p，證明：n2=4mp；
（3）設(shè)⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長(zhǎng)為根的一元二次方程；
（4）將直線MN向上平行移動(dòng)至與⊙O相交時(shí)，m、n、p之間有什么關(guān)系？向下平行移動(dòng)至與⊙O相離時(shí)，m、n、p之間又有什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，AC是⊙O的直徑，過(guò)P作PM⊥BP交CB的延長(zhǎng)線于M
（1）求證：∠C=∠M
（2）若cos∠C=
2
3
，CM=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為（　�。�
A．
7
B．
31
2
C．
5
D．2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．
（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，直線AB與⊙C相切？為什么？
（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OB=2，OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q的⊙O的切線交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．
（Ⅰ）求證：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PQ，求PQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC和BD是它的兩條切線，CO平分∠ACD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AC=2，BD=3，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB、AC分別切小圓于D、E兩點(diǎn)，小圓的劣弧
DE
的度數(shù)為110゜，則大圓的劣弧
BC
的度數(shù)為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案