【題目】如圖，拋物線（是常數(shù)，）與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)給出下列結(jié)論：①；②若在拋物線上，則；③關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則；④當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.②④

【答案】D

【解析】

利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)一一判斷即可．

解:∵-＜，a＞0，

∴a＞-b，

∴2a=a＋a＞a－b

∵x=-1時(shí)，y＞0，

∴a-b+c＞0，

∴2a+c＞a-b+c＞0，故①錯(cuò)誤；

若，，在拋物線上，

由圖象法可知，y1＞y2＞y3；故②正確；

∵拋物線與直線y=t有交點(diǎn)時(shí)，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，

∴ax2+bx+c-t=0有實(shí)數(shù)解

要使得ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，則k=c-t≤c-n；故③錯(cuò)誤；

設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于H．

∵，

∴b2-4ac=4，

∴x=，

∴|x1-x2|=，

∴AB=2PH，

∵BH=AH，

∴PH=BH=AH，

∴是直角三角形，

∵PA=PB，

∴是等腰直角三角形，故④正確．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年端午節(jié)期間，小華都要自制 A、B 兩種類型的粽子在線上線下進(jìn)行銷售，今年他經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若制作 3 個(gè) A 型粽子 2 個(gè) B 型粽子需成本 11 元，若制作 2 個(gè) A 型粽子 3 個(gè)B 型粽子需成本 11.5 元．

(1)求今年制作 A、B 兩種類型的粽子每個(gè)的成本分別是多少元？

(2)由于今年的疫情，小華預(yù)計(jì)網(wǎng)上銷售會大增，所以決定制作 A 型粽子 2000 個(gè)，B 型粽子 1000 個(gè)，并且統(tǒng)一售價(jià)每個(gè) 4 元，銷售一段時(shí)間后，隨著端午節(jié)的臨近，小華把剩余的粽子打 8 折全部通過線上線下兩種方式售出，在制作和銷售過程中還產(chǎn)生了除成本以外其它費(fèi)用合計(jì) 700 元，小華在這次買賣中賺到至少 4000 元，則打折銷售的粽子最多是多少個(gè)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a（a≥50）米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．

（1）若圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：AD=BD；

（2）求證：DF是⊙O的切線

（3）若⊙O直徑為18，，求DE的長

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A、B在直線MN上（A在B的左側(cè)），點(diǎn)P是直線MN上方一點(diǎn)．若∠PAN＝x°，∠PBN＝y°，記< x，y >為P的雙角坐標(biāo)．例如，若△PAB是等邊三角形，則點(diǎn)P的雙角坐標(biāo)為< 60，120 >．

（1）如圖2，若AB＝22 cm，P＜26.6，58＞，求△PAB的面積；

（參考數(shù)據(jù)：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．）

（2）在圖3中用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P < x，y >，其中y＝2x且y＝x＋30．（保留作圖痕跡）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：

我們知道，四邊形的一條對角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對角線”．

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．

求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD于E．

（1）用尺規(guī)作圖作DF⊥AB于F，交AC于G，并標(biāo)出F、G（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）中，若∠BAD＝45°，求證：EG＝EC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個(gè)橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），反射光線沿DF的方向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK=∠FDK．設(shè)BE的長為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在中,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接.

(1)探索發(fā)現(xiàn):

圖1中,的值為_____________;的值為_________．

(2)拓展探究

若將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明．

(3)問題解決

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一直線時(shí),直接寫出線段的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案