Question

某工廠要選一塊矩形鐵皮加工一個(gè)底面半徑為20cm，高為40

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cm的錐形漏斗，要求只能有一條接縫（接縫忽略不計(jì)），要想用料最省，矩形的邊長(zhǎng)分別是

 

．

Answer 1

分析：由于底面半徑，高線，母線正好組成直角三角形，可由勾股定理求得母線長(zhǎng)，則扇形的圓心角=底面周長(zhǎng)×180÷（母線長(zhǎng)×π），可在一長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)出一半徑為60，圓心角為120°的扇形，由矩形和直角三角形的性質(zhì)求得矩形長(zhǎng)和寬．

解答：解：底面半徑為20cm，高為40

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cm，由勾股定理知：R=

202+(40 2 )2

=60，
∵l=40π=

nπR

180

，
∴扇形的圓心角=40π×180÷60π=120°，
在一長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)出一半徑為60，圓心角為120°的扇形，
如圖，在矩形ABCD中，EF⊥AB，∠AFG=120°，AD=EF=AF=FG=60cm，
∵∠FGB=∠EFG=∠AFG-∠AFE=120°-90°=30°，
∴FB=FG•sin30°=30cm，
AB=AF+FB=60+30=90cm．
故本題答案為：90cm，60cm．

點(diǎn)評(píng)：解決本題，需利用所給數(shù)值得到扇形的半徑及圓心角，進(jìn)而利用構(gòu)造的直角三角形求解．