Question

【題目】已知：關于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m>3)．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x1<x2．

①求方程的兩個實數(shù)根x1，x2（用含m的代數(shù)式表示）；

②若mx1<8-4x2，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①x1=1，x2=；②．

【解析】（1）由于m＞3，此方程為關于x的一元二次方程，再計算出判別式△=（m-3）2，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；

（2）②由求根公式得到x=1，或x=，即可得到結論；②根據(jù)mx1＜8-4x2，即可得到 結果．

（1）證明：∵mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m＞3）是關于x的一元二次方程，

∴△=[（-3（m-1）]2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）2，

∵m＞3，

∴（m-3）2＞0，即△＞0，

∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）①由求根公式得x=，

∴x=1，或x=，

當x1=1，x2=2-，

②則mx1＜8-4x2，

即m＜8-8+，

∴3＜m＜2；

當x1=2-，x2=1，

則2m-3＜4，

∴3＜m＜.

綜上所述，3＜m＜2．