Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC邊上的一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于E，連接BE，在點D變化的過程中，線段BE的最小值是cm．

Answer 1

【答案】 ﹣6
【解析】解：如圖，
由題意知，∠AEC=90°，
∴E在以AC為直徑的⊙M的 上（不含點C、可含點N），
∴BE最短時，即為連接BM與⊙M的交點（圖中點E′點），
∵AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，
∴AC2+BC2=AB2 ，
∴∠ACB=90°，
作MF⊥AB于F，
∴∠AFM=∠ACB=90°，∠FAM=∠CAB，
∴△AMF∽△ABC，
∴ = ，即 = ，得MF= ，
∴AF= = ，
則BF=AB﹣AF= ，
∴BM= = ，
∵ME=6，
∴BE長度的最小值BE′=BM﹣ME′= ﹣6，
故答案為： ﹣6．
由∠AEC=90°知E在以AC為直徑的⊙M的 上（不含點C、可含點N），從而得BE最短時，即為連接BM與⊙M的交點（圖中點E′點），作MF⊥AB于F，證△AMF∽△ABC，根據相似三角形的性質得到MF，根據勾股定理得到AF，BF，BM，于是得到結論．