Question

如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)過(guò)橋DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來(lái)少走多少路程？
（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

【答案】分析：分別構(gòu)造直角三角形將線段AD、DC、CB求出來(lái)，然后與線段AB的長(zhǎng)相比較即能得到答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，
∴四邊形CDHG是矩形，
∴DH=CG，
在Rt△CGB中，CG=BCsin37°≈7.2km，
BG=BCcos37°≈9.6km，
在Rt△ADH中，AD≈10.152km，AH=7.2km，
∴少走的路=AD+CD+BC-AB=AD+CD+BC-AH-GH-BG=AD+BC-AH-BG≈5.4km．
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用了解直角三角形的知識(shí)，解題時(shí)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造出直角三角形，這往往是解決此類題目最關(guān)鍵的地方．