Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的初始位置如圖1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，點(diǎn)A在x軸上由原點(diǎn)O開始向右滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B在y軸上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)，如圖2所示；當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至點(diǎn)O重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束。在上述運(yùn)動(dòng)過程中，⊙G始終以AB為直徑。
（1）試判斷在運(yùn)動(dòng)過程中，原點(diǎn)O與⊙G的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），試求出y與x的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)對(duì)問題（1）、（2）的探究，請(qǐng)你求出整個(gè)過程中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑的長。
解：（1）原點(diǎn)O與⊙G的位置關(guān)系是：點(diǎn)O在⊙G上；如圖3，連結(jié)OG，∵∠AOB是直角，G為AB中點(diǎn)， ∴GO=AB=半徑，故原點(diǎn)O始終在⊙G上；
（2）∵∠ACB=90°，AB=6，AC=3，
∴∠ABC=30°，連結(jié)OC，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖4，
∴∠AOC=∠ABC=30°，
在Rt△ODC中，tan∠COD=，即tan30°=，
∴y與x的關(guān)系式是：，自變量x的取值范圍是；
（3）∵由（2）中的結(jié)論可知，點(diǎn)C在與x軸夾角為30°的射線上運(yùn)動(dòng)，∴如圖5，
點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為：C1C2=OC2-OC1=6-3=3；
如圖6，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為：C2C3=OC2-OC3=6-3；
∴總路徑為：C1C2+C2C3=3+6-3=9-3。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•沙坪壩區(qū)模擬）如圖1，在同一平面內(nèi)，Rt△ABC≌Rt△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3，AC=DF=4，AC與DF重合，△ABC始終保持不動(dòng)．
（1）將△DEF沿CB（EB）方向平移，直到點(diǎn)E與點(diǎn)B重合為止，設(shè)平移的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到的三角形為△D′E′F，設(shè)D′E′與AC交于點(diǎn)M，當(dāng)∠ECE′=∠EAC時(shí)，求線段CM的長；
（3）如圖3，在△DEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，若設(shè)D′F所在直線與AB所在直線的交點(diǎn)為N，是否存在點(diǎn)N使△ACN為等腰三角形，若存在，求出線段BN的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•呼倫貝爾）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt△ABC≌Rt△FED，點(diǎn)C、D與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A、F在y軸上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=
3
．△FED不動(dòng)，△ABC沿直線BE以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后兩個(gè)三角形重疊部分的面積為s．

（1）求出圖①中點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)x=4秒時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，
3
3
），求出過F、M、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；此拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中s與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt△ABC≌Rt△FED，點(diǎn)C、D與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A、F在y軸上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=數(shù)學(xué)公式．△FED不動(dòng)，△ABC沿直線BE以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后兩個(gè)三角形重疊部分的面積為s．
作業(yè)寶
（1）求出圖①中點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)x=4秒時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，數(shù)學(xué)公式），求出過F、M、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；此拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中s與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt△ABC≌Rt△FED，點(diǎn)C、D與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A、F在y軸上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不動(dòng)，△ABC沿直線BE以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后兩個(gè)三角形重疊部分的面積為s．

（1）求出圖①中點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)x=4秒時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，），求出過F、M、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；此拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中s與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt△ABC≌Rt△FED，點(diǎn)C、D與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A、F在y軸上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不動(dòng)，△ABC沿直線BE以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后兩個(gè)三角形重疊部分的面積為s．

（1）求出圖①中點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)x=4秒時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，），求出過F、M、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；此拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中s與x的函數(shù)關(guān)系式．

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