Question

【題目】如圖，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，試猜想AB與CD之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

【答案】證明：AB∥CD，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知）

∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠EDA=∠C（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠A=∠C（已知）

∴∠A=∠EDA（等量代換）

∴AB∥CD．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

【解析】首先依據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可證明AD∥BC，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠ADE=∠C，結(jié)合已知條件∠A=∠C，可得到∠ADE=∠A，最后，再依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行線進(jìn)行判斷即可.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．