如圖，Rt△AOB的頂點A（a，b）是一次函數(shù)y=2x+m-4的圖象與反比例函數(shù)y=
mx
的圖象在第一象限內(nèi)的交點，△AOB的面積為2．求：
（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）這兩個函數(shù)圖象交點的坐標．
分析：（1）根據(jù)△AOB的面積求出ab=4，代入反比例函數(shù)的解析式求出m，代入一次函數(shù)的解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）解由兩函數(shù)的解析式組成的方程組，即可求出答案．
解答：解：（1）∵△AOB的面積為2，
∴
1
2
AB×OB=2，
∵A（a，b），
∴
1
2
ab=2，
ab=4，
∵A是一次函數(shù)y=2x+m-4的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象在第一象限內(nèi)的交點，
∴代入反比例函數(shù)解析式得：m=ab=4，
∴m-4=4-4=0，
即一次函數(shù)的解析式是y=2x，反比例函數(shù)的解析式是y=
4
x
；

（2）解方程組
y=2x
y=
4
x
得：2x=
4
x

2x2=4，
x=±
2
，
當x=
2
時，y=2
2
；
當x=-
2
時，y=-2
2
；
即兩函數(shù)圖象的交點坐標是（
2
，2
2
）（-
2
，-2
2
）．
點評：本題考查了三角形的面積，解方程組，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式等知識點的綜合運用，用了數(shù)形結合思想．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，Rt△AOB的斜邊OA在y軸上，且OA=5，OB=4．將Rt△AOB繞原點O逆時針旋轉一定的角度，使直角邊OB落在x軸的負半軸上得到相應的Rt△A′OB′，則A′點的坐標是
（-4，3）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△AOB的頂點A是一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第四象限的交點，AB垂直x軸于B，且S△AOB=
3
2
．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求出它們的交點A、C的坐標和△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OB、OA分別位于x軸、y軸上，OA=6，OB=8．

（1）如圖1，將△AOB折疊，點B恰好落在點O處，折痕為CD1，求出D1的坐標；
（2）如圖2，將△AOB折疊，點O恰好落在AB邊上的點C處，折痕為AD2，求出D2的坐標；
（3）如圖3，將△AOB折疊，點O落在△AOB內(nèi)的點C處，OD3=2，折痕為AD3，AD3與OC交于點E，求出點C的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•泰安）如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長分別是1和3，將△AOB繞O點按逆時針方向旋轉90°，至△DOC的位置．
（1）求過C、B、A三點的二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點是M，判定△MDC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A，B兩點的坐標分別為（-3，0）．（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過點B，點M（
5
2
，
3
2
）是該拋物線對稱軸上的一點．
（1）b=
-
10
3
-
10
3
，c=
4
4
；
（2）若把△AOB沿x軸向右平移得到△DCE，點A，B，O的對應點分別為D，C，E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD．若點P是線段OB上的一個動點（點P與點O，B不重合），過點P作PQ∥BD交x軸于點Q，連接PM，QM．設OP的長為t，△PMQ的面積為S．
①當t為何值時，點Q，M，C三點共線；
②求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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