【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)中,直線(xiàn)l:y=﹣2x+6分別交兩坐標(biāo)于A、B兩點(diǎn),M是級(jí)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,△OMB的面積為S.
(1)寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)△OMB的面積是△OAB面積的時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)當(dāng)△OMB是以OB為底的等腰三角形,求它的面積.
【答案】(1)S=﹣3x+9(0≤x<3);(2)M(1,4);(3).
【解析】
(1)根據(jù)x軸的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)B坐標(biāo),再表示出點(diǎn)M坐標(biāo),最后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)y軸的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo),進(jìn)而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積,進(jìn)而求出△OBM的面積,即可得出結(jié)論;
(3)先判定點(diǎn)M是OB的垂直平分線(xiàn)上,進(jìn)而求出M的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.
(1)針對(duì)于直線(xiàn)l:y=﹣2x+6,
令y=0,則﹣2x+6=0,
∴x=3,
∴B(3,0),
∴OB=3,
∵點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上,
∴M(x,﹣2x+6),
∴S=S△OBM=×3×(﹣2x+6)=﹣3x+9(0≤x<3),
(2)針對(duì)于直線(xiàn)l:y=﹣2x+6,
令x=0,則y=6,
∴A(0,6),
∴S△AOB=OAOB=×6×3=9,
∵△OMB的面積是△OAB面積的,
∴S△OBM=×9=6,
由(1)知,S△OBM=﹣3x+9(0≤<3),
∴﹣3x+9=6,
∴x=1,
∴M(1,4);
(3)∵△OMB是以OB為底的等腰三角形,
∴點(diǎn)M是OB的垂直平分線(xiàn)上,
∴點(diǎn)M(,3),
∴S△OBM=×3×3=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)分別在線(xiàn)段上,交于點(diǎn)平分.
(1)求證:平分閱讀下列推理過(guò)程,并將推理過(guò)程補(bǔ)充完整.
證明:平分,(已知)
(角平分線(xiàn)的定義)
,(已知)
( )
故 .(等量代換)
,(已知)
,( )
,( )
,
平分.( )
(2)若,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有與互余的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c是△ABC的三邊,若a,b,c滿(mǎn)足a2-6a+b2-8b++25=0,則△ABC是_____________三角形;若a,b,c滿(mǎn)足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,則△ABC是_________三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解密數(shù)學(xué)魔術(shù):魔術(shù)師請(qǐng)觀(guān)眾心想一個(gè)數(shù),然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作:
魔術(shù)師能立刻說(shuō)出觀(guān)眾想的那個(gè)數(shù).
(1)如果小玲想的數(shù)是,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果;
(2)如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后,告訴魔術(shù)師結(jié)果為85,那么魔術(shù)師立刻說(shuō)出小明想的那個(gè)數(shù)是:__________;
(3)觀(guān)眾又進(jìn)行了幾次嘗試,魔術(shù)師都能立刻說(shuō)出他們想的那個(gè)數(shù).若設(shè)觀(guān)眾心想的數(shù)為,請(qǐng)你按照魔術(shù)師要求的運(yùn)算過(guò)程列代數(shù)式并化簡(jiǎn),再用一句話(huà)說(shuō)出這個(gè)魔術(shù)的奧妙.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線(xiàn)y=﹣ x+8,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以AC為對(duì)角線(xiàn)作矩形OABC,點(diǎn)P、Q分別為射線(xiàn)OC、射線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn),且有AQ=2CP,連結(jié)PQ,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0,t).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)若t=1時(shí),連接BQ,求△ABQ的面積.
(3)如圖2,以PQ為直徑作⊙I,記⊙I與射線(xiàn)AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
①若 = ,求此時(shí)t的值.
②若圓心I在△ABC內(nèi)部(不包含邊上),則此時(shí)t的取值范圍為是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC和CD上的點(diǎn),其中AB=3 ,BC=3 ,把△ABE沿AE進(jìn)行折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上,在把△ADF沿AF折疊,使點(diǎn)D落在對(duì)角線(xiàn)AC上,點(diǎn)P為直線(xiàn)AF上任意一點(diǎn),則PE的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】遂寧市明星水利為提倡節(jié)約用水,準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式,用戶(hù)用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi),為更好地做決策,自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶(hù)的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括最大值但不包括最小值),請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題:
(1)此次調(diào)查抽取了多少用戶(hù)的用水量數(shù)據(jù)?
(2)補(bǔ)全左側(cè)統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=AC;
(2)若DC=4,∠DAC=30°,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一張寬為6cm的平行四邊形紙帶ABCD如圖1所示,AB=10cm,小明用這張紙帶將底面周長(zhǎng)為10cm直三棱柱紙盒的側(cè)面進(jìn)行包貼(要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分).小明通過(guò)操作后發(fā)現(xiàn)此類(lèi)包貼問(wèn)題可將直三棱柱的側(cè)面展開(kāi)進(jìn)行分析.
(1)若紙帶在側(cè)面纏繞三圈,正好將這個(gè)直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿(mǎn).則紙帶AD的長(zhǎng)度為 cm;
(2)若AD=100cm,紙帶在側(cè)面纏繞多圈,正好將這個(gè)直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿(mǎn).則這個(gè)直三棱柱紙盒的高度是 cm.
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