Question

如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為

A． 2           B．2.4          C． 2.6         D．3

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，

∴∠BAC=90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四邊形AFPE是矩形，

∴AM=1/2 AP，

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，

即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，

∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，△ABP∽△CAB，

∴AP/AC =AB/BC ，

∴AP/8 =6/10 ，

∴AP最短時(shí)，AP=4.8

∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=EP/2 =2.4．

故選B．