Question

【題目】如圖所示，線段AB=6cm，C點從P點出發(fā)以1cm/s的速度沿AB向左運動，D點從B出發(fā)以2cm/s的速度沿AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）

（1）若C，D運動到任意時刻都有PD=2AC，求出P在AB上的位置；
（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，若AQ﹣BQ=PQ，求PQ的值；
（3）在（1）的條件下，若C，D運動了一段時間后恰有AB=2CD，這時點C停止運動，點繼續(xù)在線段PB上運動，M，N分別是CD，PD的中點，求出MN的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)C、D的運動速度知：BD=2PC．

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∴點P在線段AB上的 處

（2）解：如圖1：

∵AQ﹣BQ=PQ，

∴AQ=PQ+BQ；

又∵AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴PQ= AB=2cm；

當點Q'在AB的延長線上時，

AQ′﹣AP=PQ′，

所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=6cm．

綜上所述，PQ=2cm或6cm

（3）解：MN的值不變．

理由：如圖2，當C點停止運動時，有CD= AB=3cm，

∴AC+BD= AB=3cm，

∴AP﹣PC+BD= AB=3cm，

∵AP= AB=2cm，PC=5cm，BD=10cm，

∵M是CD中點，N是PD中點，

∴MN=MD﹣ND= CD﹣ PD= CP= cm．

【解析】（1）根據(jù)C、D的運動速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點P在線段AB上的 處；（2）由題設畫出圖示，根據(jù)AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關系；（3）當C點停止運動時，有CD= AB，故AC+BD= AB，所以AP﹣PC+BD= AB，再由AP= AB，PC=5cm，BD=10cm，再根據(jù)M是CD中點，N是PD中點可得出MN的長，進而可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了兩點間的距離的相關知識點，需要掌握同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記才能正確解答此題．