【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,∠B=∠C,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為時(shí)________cm/s,在運(yùn)動過程中能夠使△BPD與△CQP全等.(直接填答案)
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動,求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
【答案】(1)①△BPD≌△CQP,理由見解析;②;(2)經(jīng)過s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的AB邊上相遇
【解析】
(1)①通過t=1,算出各邊長度證明全等即可;②點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,則BP≠CQ,則BP=PC=4,CQ=BD=5,算出速度即可;(2)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相當(dāng)于圍著△ABC逆時(shí)針運(yùn)動的追擊問題,找到速度差和追擊路程即可解答.
解:(1)①△BPD≌△CQP,
理由如下:
∵t=1s,
∴BP=CQ=3×1=3(cm),
∵AB=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴BD=5cm,
又∵PC=BC-BP,BC=8cm,
∴PC=8-3=5(cm),
∴PC=BD.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CQP中
∴△BPD≌△CQP(SAS);
∵P,Q的速度不相等,
∴BP≠CQ,
∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,
則BP=PC=4,CQ=BD=5,
∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動的時(shí)間t=
∴vQ=5÷= cm/s,
∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為 cm/s能夠使△BPD與△CQP全等.
(2)∵P點(diǎn)的速度為3 cm/s,點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為 cm/s,
Q、P速度差為-3= cm/s,
則追上的時(shí)間為20÷=s,
則P運(yùn)動路程為×3=80cm,
∵BA=AC=10cm,CB=8cm,
∴△ABC的周長為28cm,
80÷28=2······24cm,24-8-10=6cm,
則在AB邊上點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.
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【題目】“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為m,這輛小汽車超速了嗎?
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【題目】如圖,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)P,連接PB,得△PCB≌△BOA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F,設(shè)M是點(diǎn)C,F(xiàn)間拋物線上的一點(diǎn)(包括端點(diǎn)),其橫坐標(biāo)為m.
(1)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)當(dāng)m為何值時(shí),△MAB面積S取得最小值和最大值?請說明理由;
(3)求滿足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,BA2是∠A1BD的角平分線CA2是∠A1CD的角平分線,BA3是∠A2BD的角平分線,CA3是∠A2CD的角平分線,……,若∠A1=α,則∠A2019為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F.
(1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)若四邊形CDEF的周長是25cm,AC的長為5cm,求線段AB的長度.
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【題目】某摩托車廠家本周計(jì)劃每天生產(chǎn)300輛摩托車,由于工廠實(shí)行輪休,每天上班人數(shù)不一定相等,實(shí)際每天生產(chǎn)與計(jì)劃相比情況如下表:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | ﹣5 | +7 | ﹣3 | +4 | +10 | ﹣9 | ﹣25 |
(1)本周六生產(chǎn)了多少輛摩托車?
(2)本周總產(chǎn)量與計(jì)劃相比是增加了還是減少了?具體數(shù)量是多少?產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少?
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【題目】某市教委為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)自然、走到陽光下,積極參加體育鍛煉,啟動了“學(xué)生陽光體育運(yùn)動”,其中有一項(xiàng)是短跑運(yùn)動,短跑運(yùn)動可以鍛煉人的靈活性,增強(qiáng)人的爆發(fā)力,因此張明和李亮在課外活動中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中,教練對他們兩人的測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析,請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題:
成績統(tǒng)計(jì)分析表
(1)張明第2次的成績?yōu)?/span>__________秒;
(2)請補(bǔ)充完整上面的成績統(tǒng)計(jì)分析表;
(3)現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽,若你是他們的教練,應(yīng)該選擇誰? 請說明理由.
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A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49
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