Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，﹣2）．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=-．一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．（2）．

【解析】

（1）由OH和tan∠AOH的值即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式； （2）將x=0代入直線AB的解析式中求出y值，由此即可得出OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△AOC的面積．

（1）∵OH=3，tan∠AOH=，
∴AH=OHtan∠AOH=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3）．
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，
∴k=-2×3=-6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-．
∵點(diǎn)B（m，-2）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，
∴m=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-2）．
將A（-2，3）、B（3，-2）代入y=ax+b，
，解得： ,

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+1=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），
∴OC=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×2+×1×3=．