【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置,則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為_____

【答案】π

【解析】試題分析:整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積,其實(shí)是大扇形BHH1與小扇形BOO1的面積差.這扇形BOO1的半徑分別為OB=2,扇形BHH1的半徑可在RtBHC中求得.而兩扇形的圓心角都等于旋轉(zhuǎn)角即120°,由此可求出線段OH掃過的面積.

解:連接BH、BH1,

∵∠ACB=90°,CAB=30°BC=2,

AB=4,

AC= =2,

RtBHC中,CH=AC=,BC=2,

根據(jù)勾股定理可得:BH=;

S=S扇形BHH1S扇形BOO1=

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(2)哪兩種課外活動小組的受歡迎程度較為接近?

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(1)在圖中畫出△AEF,使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱,點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱點(diǎn),并求出BF的長;
(2)△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為

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(2)求證:BC=BD=AD.

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