Question

元旦聯(lián)歡會(huì)前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成-環(huán)套-環(huán)的彩紙鏈，小穎測(cè)量了部分彩紙鏈的長(zhǎng)度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：

紙環(huán)數(shù)x（個(gè)）	1	2	3	4	…
彩紙鏈長(zhǎng)度y（cm）	19	36	53	70	…

（1）把上表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）教室天花板對(duì)角線長(zhǎng)10m，現(xiàn)需沿天花板對(duì)角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個(gè)紙環(huán)？

Answer 1

分析：（1）在所給的坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn)．根據(jù)所描的點(diǎn)的位置，判斷函數(shù)圖象的形狀，從的判斷函數(shù)的類型．利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．
（2）彩紙鏈的長(zhǎng)度應(yīng)該大于或等于教室天花板對(duì)角線長(zhǎng)，根據(jù)條件就可以得到不等式，從而求得．

解答：解：（1）在所給的坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn)．（1分）
由圖象猜想到y(tǒng)與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（2分）
設(shè)經(jīng)過(guò)（1，19），（2，36）兩點(diǎn)的直線為y=kx+b．
則

k+b=19 2k+b=36

解得

k=17 b=2

∴y=17x+2
當(dāng)x=3時(shí)，y=17×3+2=53
當(dāng)x=4時(shí)，y=17×4+2=70
∴點(diǎn)（3，53）（4，70）都在一次函數(shù)y=17x+2的圖象上
∴彩紙鏈的長(zhǎng)度y（cm）與紙環(huán)數(shù)x（個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=17x+2．（4分）

（2）10m=1000cm，根據(jù)題意，得17x+2≥1000．（5分）
解得x≥58

12

17

答：每根彩紙鏈至少要用59個(gè)紙環(huán)（6分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，解第（1）小題時(shí)要注意先根據(jù)函數(shù)圖象合理猜想函數(shù)的類型，一定注意要驗(yàn)證另外兩點(diǎn)也在所求的函數(shù)圖象上．第（2）小題需學(xué)生根據(jù)題意正確列出不等式再進(jìn)行求解．