已知：如下圖，在△ABC中，∠ACB為直角，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，并且∠CDF=∠A．

(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；

(2)若sinA=，四邊形EBFD的周長為66cm，求△AEC的面積．

答案：
解析：

(1)因?yàn)椤螦CB=，E為AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，

　　Rt△AED≌Rt△CED，所以AE=EC，∠1=∠A

　　又因∠CDF=∠A，所以∠1=∠CDF，EC∥DF

　　因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，所以ED∥CF，四邊形DECF是平行四邊形．

　　(2)設(shè)ED=3x，則AE=BE=5x，所以EC=DF=5x，

　　因?yàn)镈E=3x，所以CF=3x，BC=6x，

　　所以四邊形EBFD的周長為3x＋5x＋6x＋3x＋5x=22x，

　　由已知22x=66，得x=3．

　　所以ED=3x=3×3=9(cm)，AC=8x=8×3=24(cm)，

　　所以


練習(xí)冊系列答案
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(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明．

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