(2010•路南區(qū)三模)研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究,為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果:第一年的年產(chǎn)量為x(噸)時,所需的全部費(fèi)用y(萬元)與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=
1
10
x2+6x+80
,投入市場后當(dāng)年能全部售出,且在甲、乙兩地每噸的售價p、p(萬元)均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.(注:年利潤=年銷售額-全部費(fèi)用)
(1)成果表明,在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時,每噸的售價p(萬元)與第一年的年產(chǎn)量為x(噸)之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.請你直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式,并用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額;
(2)根據(jù)題中條件和(1)的結(jié)果,求年利潤w(萬元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式和甲的最大年利潤;
(3)成果表明,在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時,p=-
1
10
x+n
(n為常數(shù)),且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為45萬元.試確定n的值;
(4)受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響,某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸,根據(jù)(2)、(3)中的結(jié)果,請你通過計算幫他決策,選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤?
參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-
b
2a
4ac-b2
4a
)
分析:(1)根據(jù)圖象過(20,14),(40,13)運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;
(2)利用公式法直接求出最值即可;
(3)根據(jù)(1)中方法,得出w與x之間的關(guān)系,再利用最值公式求出即可;
(4)分別將x=18,代入兩解析式,即可得出兩地利潤.
解答:解:(1)將(20,14),(40,13)代入p=kx+b,
20k+b=14
40k+b=13
,
解得:
∴p=-
1
20
x+15
,
∴w=-
1
20
x2+15x(0≤x≤300),

(2)年利潤w(萬元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為:
w=-
1
20
x2+15x-(
1
10
x2+6x+80

=-
3
20
x2+9x-80,
甲的最大年利潤
4ac-b2
4a
=55(萬元);

(3)由題意得:w=(-
1
10
x+n
)x-(
1
10
x2+6x+80
),
整理得:
w=-
1
10
x2+nx-(
1
10
x2+6x+80)
=-
1
5
x2+(n-6)x-80.
4×(-
1
5
)×(-80)-(n-6) 2
4×( -
1
5
)
=45,
解得n=16或-4.
經(jīng)檢驗,n=-4不合題意,舍去,
∴n=16.

(4)在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時,年利潤
w=-
1
5
x2+10x-80,
將x=18代入上式,得w=35.2(萬元);
將x=18代入w=-
3
20
x2+9x-80,
得w=33.4(萬元).
∵W>W(wǎng)
∴應(yīng)選乙地.
點(diǎn)評:此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法,根據(jù)題意表示出二次函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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32
32
瓶.

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(2010•路南區(qū)三模)如圖①,在菱形ABCD和菱形BEFG中,點(diǎn)A、B、E在同一條直線上,P是線段DF的中點(diǎn),連接PG,PC.若
BD
AC
=
GE
BF
=
3

(1)請寫出線段PG與PC所滿足的關(guān)系;并加以證明.
(2)若將圖①中的菱形BEFG饒點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn),使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上,原問題中的其他條件不變,如圖②.那么你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?若沒變化,直接寫出結(jié)論,若有變化,寫出變化的結(jié)果.
(3)若將圖①中的菱形BEFG饒點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度,原問題中的其他條件不變,請猜想(1)中的結(jié)論有沒有變化?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•路南區(qū)三模)已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D.動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動,速度為每秒1個單位,動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動,速度為每秒4個單位.兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,兩點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)P、Q運(yùn)動時間為t秒.
(1)求線段CD的長;
(2)求△BPQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)S=7.2時,求t的值;
(3)在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的移動過程中,如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折,翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形,直接寫出使所組成的四邊形為菱形的t的值.

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