【題目】已知a,b,c分別是△ABC的三邊,當(dāng)m>0時(shí),關(guān)于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】△ABC是直角三角形.理由見(jiàn)解析.
【解析】【試題分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,判斷=0,即Δ=4ma2-4m(c-b)(c+b)=4m(a2+b2-c2)=0, 即a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2,根據(jù)勾股定理的逆定理,得到△ABC是直角三角形.
【試題解析】
△ABC是直角三角形.理由如下:
原方程可化為(b+c)x2-2 ax+cm-bm=0,
Δ=4ma2-4m(c-b)(c+b)=4m(a2+b2-c2).
∵m>0,且原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.
∴△ABC是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AC∥BD,EA,EB分別平分∠CAB和∠DBA,CD過(guò)E點(diǎn).求證:AB=AC+BD.
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【題目】下列各題運(yùn)算正確的是( )
A.﹣2mn+5mn=﹣7mn
B.6a+a=6a2
C.m+m2=m3
D.3ab﹣5ba=﹣2ab
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【題目】大連市戶(hù)籍人口約5900000人,數(shù)字5900000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 0.59×107 B. 5.9×106 C. 59×105 D. 590×104
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【題目】一個(gè)多項(xiàng)式加上2x2﹣x+5等于4x2﹣6x﹣3,則這個(gè)多項(xiàng)式為 .
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【題目】如圖矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線(xiàn)上時(shí),DE的長(zhǎng)為 .
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG.
(1)求證:△ABG≌△AFG;(2)求BG的長(zhǎng).
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【題目】如圖1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,點(diǎn)B、C、G在同一條直線(xiàn)上,M是線(xiàn)段AE的中點(diǎn),DM的延長(zhǎng)線(xiàn)交EF于點(diǎn)N,連接FM,易證:DM=FM,DM⊥FM(無(wú)需寫(xiě)證明過(guò)程)
(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)B、C、F在同一條直線(xiàn)上,DM的延長(zhǎng)線(xiàn)交EG于點(diǎn)N,其余條件不變,試探究線(xiàn)段DM與FM有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出猜想,并給予證明;
(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E、B、C在同一條直線(xiàn)上,DM的延長(zhǎng)線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,其余條件不變,探究線(xiàn)段DM與FM有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出猜想.
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