Question

已知一個直角三角形的邊長都是整數(shù)，且周長的數(shù)值等于面積的數(shù)值，那么這個三角形的三邊長分別為________．

Answer 1

6，8，10或5，12，13
分析：設(shè)三邊長為a、b、c，其中c是斜邊，則存在勾股定理和周長等于面積這兩個等量關(guān)系，解方程組且根據(jù)a、b、c均為正整數(shù)可得a、b、c的值．
解答：設(shè)三邊長為a，b，c，其中c是斜邊，
則有
（2）代入（1）得
即
因為ab≠0所以ab-4a-4b+8=0
所以（a，b為正整數(shù)）
所以b-4=1，2，4，8，
所以b=5，6，8，12；
a=12，8，6，5；
c=13，10，10，13，
所以，三邊長為6，8，10或5，12，13
故答案為 6，8，10或5，12，13．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中討論a、b的值是解題的關(guān)鍵．