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【題目】有一列按一定順序和規(guī)律排列的數：

第一個數是；

第二個數是；

第三個數是；

…

對任何正整數n，第n個數與第（n+1）個數的和等于．

（1）經過探究，我們發(fā)現：，，；

設這列數的第5個數為a，那么，，，哪個正確？

請你直接寫出正確的結論；

（2）請你觀察第1個數、第2個數、第3個數，猜想這列數的第n個數（即用正整數n表示第n數），并且證明你的猜想滿足“第n個數與第（n+1）個數的和等于”；

（3）設M表示，，，…，，這2016個數的和，即，求證：．

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．

【解析】（1）由題意知第5個數a==；

（2）∵第n個數為，第（n+1）個數為，∴===；

即第n個數與第（n+1）個數的和等于；

（3）∵＜=1，＜＜，＜＜，…

＜＜，＜＜，∴，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列圖形：已知a∥b，在第一個圖中，可得∠1+∠2=180°，則按照以上規(guī)律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈屬于的實際應用是（ ）
A.點動成線
B.線動成面
C.面動成體
D.以上答案都不對

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將連續(xù)偶數排成如表，根據8是第1行第4個數，所以將8的位置表示為（1，4），類似地將34的位置表示為（3，5），按這樣的規(guī)律，2018的位置可表示為_____．

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果將拋物線y=x2+3向下平移1個單位，那么所得新拋物線的解析式是（ ）
A.y=（x﹣1）2+3
B.y=（x+1）2+3
C.y=x2+2
D.y=x2+4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空：

（2）觀察下圖，根據（1）中結論，計算圖中黑球的個數，用含有n的代數式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列各式：①a4·a2；②(a3) 2；③a2·a3；④a3+a3；⑤(a·a2) 3，其中結果為a6的有( )

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】正多面體的面數．棱數．頂點數之間存在著一個奇妙的關系，若用F ， E ， V分別表示正多面體的面數．棱數．頂點數，則有F+V﹣E=2，現有一個正多面體共有12條棱，6個頂點，則它的面數F等于（ ）
A.6
B.8
C.12
D.20

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠BAE=10°，求∠C的度數．

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