【題目】在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過(guò)程中,曾利用了如圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),F(xiàn)是CE上一點(diǎn),∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是( )

A.7°
B.21°
C.23°
D.24°

【答案】C
【解析】解:在矩形ABCD中,AB//CD,∠BCD=90°,
所以∠FEA=∠ECD,∠ACD=90°-∠ACB=69°,
因?yàn)椤螦CF=∠AFC,∠FAE=∠FEA,∠AFC=∠FAE+∠FEA,
所以∠ACF=2∠FEA,
則∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD=69°,
所以∠ECD=23°
故選C.
由矩形的性質(zhì)不難得到∠FEA=∠ECD,∠ACD=90°-∠ACB=69°;根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及已知條件不難得出∠ACF=2∠FEA,即可得∠ACD被線CE三等分,則可解出∠ECD。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x24x+2)(x24x+6+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解:設(shè)x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列問(wèn)題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解不等式組: 并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于O.過(guò)點(diǎn)OEFBC分別交AB、ACEF.若∠BOC=130°,∠ABC:∠ACB=32,求∠AEF和∠EFC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)“隔離直線”給出如下定義:
點(diǎn)P(x,m)是圖形G1上的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q(x,n)是圖形G2上的任意一點(diǎn),若存在直線l:kx+b(k≠0)滿足m≤kx+b且n≥kx+b,則稱直線l:y=kx+b(k≠0)是圖形G1與G2的“隔離直線”.
如圖1,直線l:y=﹣x﹣4是函數(shù)y= (x<0)的圖象與正方形OABC的一條“隔離直線”.

(1)在直線y1=﹣2x,y2=3x+1,y3=﹣x+3中,是圖1函數(shù)y= (x<0)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的為
請(qǐng)你再寫(xiě)出一條符合題意的不同的“隔離直線”的表達(dá)式:;
(2)如圖2,第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行,直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是( ,1),⊙O的半徑為2.是否存在△EDF與⊙O的“隔離直線”?若存在,求出此“隔離直線”的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上,其它三邊都在y軸的右側(cè),點(diǎn)M(1,t)是此正方形的中心.若存在直線y=2x+b是函數(shù)y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC和DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是

A.BC=EC,B=E B.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,A=D D.B=E,A=D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在第1個(gè)△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點(diǎn)C,延長(zhǎng)AA1A2使得A1A2=A1C;在A2C上取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)A1A2A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法進(jìn)行下去,第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形草坪ABCD中,∠B=90°,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.

(1)判斷∠ADC是否是直角,并說(shuō)明理由

(2)試求四邊形草坪ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:( 1﹣(2﹣ 0﹣2sin60°+| ﹣2|

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同步練習(xí)冊(cè)答案