國美電器商場在銷售中發(fā)現(xiàn):“長虹”電視機(jī)平均每天可售出30臺,每臺盈利120元,為了迎接“十•一”國慶節(jié),商場決定采取適當(dāng)降價措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每臺電視機(jī)降價10元,則平均每天就可多售出5臺.
(1)若每臺電視機(jī)降價50元時,平均每天在銷售這種品牌的電視機(jī)上盈利為多少元?
(2)要想平均每天在銷售這種品牌的電視機(jī)上盈利4000元,則每臺電視機(jī)應(yīng)降價多少元?
(3)請說明,當(dāng)每臺電視機(jī)應(yīng)降價多少元時,商場平均每天盈利最多?
【答案】
分析:(1)根據(jù)平均每天銷售臺數(shù)×每臺利潤=平均每天盈利代入計算即可;
(2)設(shè)出每臺電視機(jī)應(yīng)降價x元,利用(1)的數(shù)量關(guān)系列出方程解答;
(3)商場平均每天盈利為y元,列出函數(shù)利用配方法求得最大值解決問題.
解答:解:(1)(120-50)×(30+50÷10×5)=3850(元);
答:均每天在銷售這種品牌的電視機(jī)上盈利為3850元;
(2)設(shè)臺電視機(jī)應(yīng)降價x元,根據(jù)題意列方程得,
(120-x)×(30+x÷10×5)=4000,
解得x
1=20,x
2=40;
答:每臺電視機(jī)應(yīng)降價20元或40元,平均每天在銷售這種品牌的電視機(jī)上盈利4000元;
(3)設(shè)商場平均每天盈利為y元,由題意得,
y=(120-x)(30+x÷10×5)
=-
x
2+30x+3600,
=-
(x-30)
2+4050;
即當(dāng)每臺電視機(jī)應(yīng)降價30元時,商場平均每天盈利最多,最多為4050元.
點(diǎn)評:此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系:平均每天銷售臺數(shù)×每臺利潤=平均每天盈利列方程與二次函數(shù),進(jìn)一步用配方法求最值.
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:2011-2012學(xué)年四川省宜賓市宜賓縣王場中學(xué)九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:解答題
國美電器商場在銷售中發(fā)現(xiàn):“長虹”電視機(jī)平均每天可售出30臺,每臺盈利120元,為了迎接“十•一”國慶節(jié),商場決定采取適當(dāng)降價措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每臺電視機(jī)降價10元,則平均每天就可多售出5臺.
(1)若每臺電視機(jī)降價50元時,平均每天在銷售這種品牌的電視機(jī)上盈利為多少元?
(2)要想平均每天在銷售這種品牌的電視機(jī)上盈利4000元,則每臺電視機(jī)應(yīng)降價多少元?
(3)請說明,當(dāng)每臺電視機(jī)應(yīng)降價多少元時,商場平均每天盈利最多?
查看答案和解析>>