【題目】如圖,已知直線y=﹣x+b(b>0)與其垂線y=x交于H,與雙曲線c:y=(k>0)在第一象限交于A,B,與兩坐標(biāo)軸交于C,D.

(1)當(dāng)A的坐標(biāo)為(2,1)時(shí),求k的值和OH的長;

(2)若CH2﹣HA2=4,求雙曲線c的方程.

【答案】(1)OH=;(2)設(shè)雙曲線c的方程為y=

【解析】分析:1)將A2,1)代入y=可得k=2,AAMx軸于M,AM=MC=1,OM=2,可得OC=OM+MC=3,依據(jù)∠HOC=45°,即可得到OH=OC=

2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y)且xy,OC=OM+MC=x+yOH=HC=OC=x+y),進(jìn)而得出HA=HCAC=xy),根據(jù)CH2HA2=[x+y]2[xy]2=2xy=2k=4即可得到k的值.

詳解:(1)將A2,1)代入y=,可得k=2×1=2,

AAMx軸于MAM=MC=1,OM=2OC=OM+MC=3

∵∠HOC=45°,OH=OC=;

2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y)且xy,OC=OM+MC=x+y,OH=HC=OC=x+y).

又∵AC=AM=y,HA=HCAC=xy).

CH2HA2=[x+y]2[xy]2=2xy=2k=4,k=2,

∴雙曲線c的方程為y=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.并以各自的速度勻速行駛,甲車途徑C地時(shí)休息一小時(shí),然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地;乙車從B地直接到達(dá)A地,如圖是甲、乙兩車和B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象.

(1)直接寫出a,m,n的值;

(2)求出甲車與B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);

(3)當(dāng)兩車相距120千米時(shí),乙車行駛了多長時(shí)間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖:O1x軸上一點(diǎn),以O1為圓心作⊙O1x軸于C、D兩點(diǎn),交y軸于M、N兩點(diǎn),∠CMD的外角平分線交⊙O1于點(diǎn)E,AB是弦,且ABCD,直線DM的解析式為y=3x+3.

(1)如圖1,求⊙O1半徑及點(diǎn)E的坐標(biāo).

(2)如圖2,過EEFBCF,若A、B為弧CND上兩動(dòng)點(diǎn)且弦ABCD,試問:BF+CFAC之間是否存在某種等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論,并證明.

(3)在(2)的條件下,EF交⊙O1于點(diǎn)G,問弦BG的長度是否變化?若不變直接寫出BG的長(不寫過程),若變化自畫圖說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線1上有A,B兩點(diǎn),AB=12cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB

1OA=______cm,OB=______cm;

2)若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)AB重合),且滿足AC=CO+CB,求CO的長;

3)若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).求當(dāng)t為何值時(shí),2OP-OQ=4cm);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)店店主小李進(jìn)了一批某種商品,每件進(jìn)價(jià)10.預(yù)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):每天銷售量(件)與售價(jià)(元/件)之間成一次函數(shù)關(guān)系:.

1)小李想每天賺取利潤150元,又要使所進(jìn)的貨盡快脫手,則售價(jià)定為多少合適?

2)小李想每天賺取利潤300元,這個(gè)想法能實(shí)現(xiàn)嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知點(diǎn)及直線,根據(jù)下列要求畫圖:

1)作直線,與直線相交于點(diǎn)

2)畫線段,并取的中點(diǎn),作射線;

3)連接并延長至點(diǎn),使得

4)請?jiān)谥本上確定一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和最小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:等腰ABC中,AB=AC,點(diǎn)DAC右側(cè),∠BAC=BDC=120°

1)猜想DA,DC,DB的數(shù)量關(guān)系并證明

2)點(diǎn)D AB邊左側(cè)時(shí)三條線段關(guān)系是否發(fā)生變化?請畫出圖形。若變化,直接寫出結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019423日,是第23個(gè)世界讀書日.為了推進(jìn)中華傳統(tǒng)文化教育,營造濃厚的讀書氛圍,我市某學(xué)校舉辦了讓讀書成為習(xí)慣,讓書香溢病校園主題活動(dòng).為了解學(xué)生每周閱讀時(shí)間,該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,將閱詼時(shí)間(單位:小時(shí))分成了, ,下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)這次隨機(jī)抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù);

(4)若該校共有名學(xué)生,請你估計(jì)每周閱讀時(shí)間不足小時(shí)的學(xué)生共有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在△ABC,ABACAB為直徑的⊙OAC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)CCFAB與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F,連接BD.

(1)求證:BDBF;

(2)AB10,CD4BC的長

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