【題目】如圖所示,在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB,其正前方矗立一墻,當陽光與水平線成45°角時,測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米,落在墻上的影子CD的長為6米,求旗桿AB的高(結(jié)果保留根號).
【答案】旗桿AB的高為(4+2)m.
【解析】
試題過點C作CE⊥AB于E,過點B作BF⊥CD于F.在Rt△BFD中,分別求出DF、BF的長度.在Rt△ACE中,求出AE、CE的長度,繼而可求得AB的長度.
試題解析:解:過點C作CE⊥AB于E,過點B作BF⊥CD于F,過點B作BF⊥CD于F.
在Rt△BFD中,∵∠DBF=30°,sin∠DBF==,cos∠DBF==.
∵BD=8,∴DF=4,BF=.
∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,∴四邊形BFCE為矩形,∴BF=CE=4,CF=BE=CD﹣DF=2.
在Rt△ACE中,∠ACE=45°,∴AE=CE=4,∴AB=4+2(m).
答:旗桿AB的高為(4+2)m.
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【題目】已知二次函數(shù)>0)的對稱軸與x軸交于點B,與直線l:交于點C,點A是該二次函數(shù)圖像與直線l在第二象限的交點,點D是拋物線的頂點,已知AC∶CO=1∶2,∠DOB=45°,△ACD的面積為2.
(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 若點P為拋物線對稱軸上的一個點,且∠POC=45°,求點P坐標.
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【題目】某商場家電專柜購進一批甲,乙兩種電器,甲種電器共用了10 350元,乙種電器共用了9 600元,甲種電器的件數(shù)是乙種電器的1.5倍,甲種電器每件的進價比乙種電器每件的進價少90元.
(1)甲、乙兩種電器各購進多少件?
(2)商場購進兩種電器后,按進價提高40%后標價銷售,很快全部售完,求售完這批電器商場共獲利多少元?
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【題目】如圖,在△ ABC中,AB=AC,點D在線段BC上,AD=BD,△ ADC是等腰三角形,求△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)。
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【題目】在“愛我永州”中學生演講比賽中,五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下:
甲:8、7、9、8、8
乙:7、9、6、9、9
則下列說法中錯誤的是( )
A.甲、乙得分的平均數(shù)都是8
B.甲得分的眾數(shù)是8,乙得分的眾數(shù)是9
C.甲得分的中位數(shù)是9,乙得分的中位數(shù)是6
D.甲得分的方差比乙得分的方差小
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°, BC∥x軸,拋物線y=ax2-2ax+3經(jīng)過△ABC的三個頂點,并且與x軸交于點D、E,點A為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接CD,在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形,若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】2018年9月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元。 甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?
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【題目】如圖,一架長25米的梯子,斜靠在豎直的墻上,這時梯子底端離墻7米.
(1)此時梯子頂端離地面多少米?
(2)若梯子頂端下滑4米,那么梯子底端將向左滑動多少米?
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