Question

某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共有10輛．經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．

⑴請你幫助學校設計所有可行的租車方案；

⑵如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省？

 

Answer 1

【答案】

（1）有四種：①甲車4輛、乙車6輛；②甲車5輛、乙車5輛；③甲車6輛、乙車4輛；④甲車7輛、乙車3輛．⑵租用甲車4輛、乙車6輛，費用最省

【解析】（1）設甲車租x輛，則乙車租（10－x）輛，根據題意，得

            

            解之得

            ∵x是整數

∴x＝4、5、6、7

∴所有可行的租車方案共有四種：①甲車4輛、乙車6輛；②甲車5輛、乙車5輛；③甲車6輛、乙車4輛；④甲車7輛、乙車3輛．

（2）設租車的總費用為y元，則y＝2000x＋1800（10－x），

即y＝200x＋18000

              ∵k＝200＞0，

∴y隨x的增大而增大

∵x＝4、5、6、7

∴x＝4時，y有最小值為18800元，即租用甲車4輛、乙車6輛，費用最�。�

（1）設租用甲車x輛，則乙車（10-x）輛．

不等關系：①兩種車共坐人數不小于340人；②兩種車共載行李不小于170件．

（2）因為車的總數是一定的，所以費用少的車越多越省．