Question

△ABC中∠A比∠B小24°，點(diǎn)P是角平分線CD上的任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，則∠DPE=（　　）

A．10°

B．11°

C．12°

D．13°

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示出∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠BDC，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．

解答：解：∠ACB=180°-∠A-∠B，
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠ACD=

1

2

（180°-∠A-∠B）=90°-

1

2

（∠A+∠B），
在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=∠A+90°-

1

2

（∠A+∠B）=90°+

1

2

（∠A-∠B），
∵PE⊥AB，
∴∠DPE=90°-[90°+

1

2

（∠A-∠B）]，
=

1

2

（∠B-∠A），
∵∠A比∠B小24°，
∴∠DPE=

1

2

×24=12°．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，用∠A、∠B表示出∠DPE是解題的關(guān)鍵．