Question

【題目】已知菱形ABCD的周長是200，其中一條對角線長60．
（1）求另一條對角線的長度．
（2）求菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，設AC、BD交于點O，不妨設AC=60，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD，

∵菱形的周長為200，AC=60，

∴AB=50，AO=30，

在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，

∴BD=2OB=80，即菱形的另一條對角線的長為40；

（2）解：由（1）可知AC=60，BD=80，

∴S菱形ABCD= ACBD= ×60×80=2400．

【解析】（1）由周長可求得AB的長，不妨設AC=60，AC、BD交于點O，在Rt△AOB中可求得OB，則可求得BD的長；（2）由菱形的面積公式可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了菱形的性質的相關知識點，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．