【題目】如圖,在Rt△ABC,∠C=90°,BD是角平分線,OAB,以點O為圓心OB為半徑的圓經(jīng)過點D,BC于點E

(1)求證ACO的切線;

(2)OB=10,CD=,求圖中陰影部分的面積

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)連接OD,由BD為角平分線得到一對角相等,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出一對內(nèi)錯角相等,進而確定出ODBC平行,利用兩直線平行同位角相等得到∠ODA為直角,即可得證;
2)過OOG垂直于BE,可得出四邊形ODCG為矩形,利用勾股定理求出BG的長,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

(1)證明:連接OD,如圖,∵BD為∠ABC平分線,∴∠1=∠2.

OB=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴ODBC

∵∠C=90°,∴∠ODA=90°,∴ACO的切線;

(2)過OOGBC,連接OE,則四邊形ODCG為矩形,∴GC=OD=OB=10,OG=CD=.在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=5,∴BE=10,則OBE是等邊三角形,∴陰影部分面積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,AC=8cm,BC=6cm,P點在BC上,從B點到C點運動不包括 C,點 P運動的速度為1cm/s;Q點在AC上從C點運動到A不包括A,速度為2cm/s,若點 P、Q 分別從B、C 同時運動,且運動時間記為t秒,請解答下面的問題,并寫出探索的主要過程.

(1)當(dāng) t 為何值時,P、Q 兩點的距離為 4cm?

(2)請用配方法說明,點P運動多少時間時,四邊形BPQA的面積最?最小面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人們生活水平的提高,短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出遼陽葫蘆島海濱觀光一日游項目,團隊人均報名費用y(元)與團隊報名人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88.旅行社收到的團隊總報名費用為w(元).

(1)直接寫出當(dāng)x≥20時,yx之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(2)兒童節(jié)當(dāng)天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元,報名旅游的人數(shù)是多少?

(3)當(dāng)一個團隊有多少人報名時,旅行社收到的總報名費最多?最多總報名費是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且EDF=45°.將DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到DCM.

1)求證:EF=FM

2)當(dāng)AE=1時,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)x軸最多有一個交點,現(xiàn)有以下三個結(jié)論:①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);②關(guān)于x的方程無實數(shù)根;③≥0.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( 。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,菱形ABCD,對角線AC、BD相交于點O,AC=12cm,BD=16cm.點P從點B出發(fā)沿BA方向勻速運動,速度為1cm/s;同時直線EF從點D出發(fā),沿DB方向勻速運動,速度為1cm/s,EFBD,且與AD,BD,CD分別交于點E,QF;當(dāng)直線EF停止運動時,P也停止運動.連接PF,設(shè)運動時間為ts)(0<t<8).解答下列問題

(1)當(dāng)t為何值時,四邊形APFD是平行四邊形

(2)設(shè)四邊形APFE的面積為ycm2),yt之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)是否存在某一時刻t,使S四邊形APFES菱形ABCD=17∶40?若存在,求出t的值并求出此時P,E兩點間的距離若不存在,請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點,連接AP,作DE⊥AP,垂足是E,BF⊥AP,垂足是F.求證:DE=BF+EF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低1元,其日銷量可增加8件.設(shè)該商品每件降價x元,商場一天可通過A商品獲利潤y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不必寫出自變量x的取值范圍)

(2)A商品銷售單價為多少時,該商場每天通過A商品所獲的利潤最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】I為△ABC的內(nèi)心,連AI交△ABC的外接圓于點D,若AI=2CD,點E為弦AC的中點,連接EI,IC,若IC=6,ID=5,則IE的長為_____

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