Question

【題目】小明在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)以下三個(gè)等式：（ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4．

（1）他把a=﹣2，b=3代入到第一個(gè)等式的左右兩邊驗(yàn)證：

因?yàn)�，�?/span>=（﹣2×3）2=36，右=（﹣2）2×32=36，左=右，所以成立．

請(qǐng)你幫他把a=﹣2，b=3代入到后兩個(gè)等式的左右兩邊驗(yàn)證是否成立；

（2）通過上述驗(yàn)證，請(qǐng)你猜想直接寫出結(jié)果：（ab）365等于多少，歸納得出：（ab）n等于多少（n為正整數(shù)）；

（3）請(qǐng)應(yīng)用（2）中歸出的結(jié)論計(jì)算：（﹣）2017×112018

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（ab）365=a365b365，歸納得出：（ab）n=anbn；（3）﹣1．

【解析】

（1）將a=-2，b=3代入（a×b）2=a2×b2進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）中的各數(shù)的值找出規(guī)律即可解答；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計(jì)算出所求代數(shù)式的值即可．

（1）當(dāng)a=﹣2，b=3時(shí)，

左邊=（﹣2×3）2=（﹣6）2=36，右邊=（﹣2）2×32=4×9=36，

∴左邊=右邊，

所以等式成立；

（2）根據(jù)以上驗(yàn)證，知：（ab）365=a365b365，歸納得出：（ab）n=anbn，

（3）原式=（﹣）2017×112017×11

=（﹣×11）2017×11

=（﹣1）2017×1

=﹣1×1

=﹣1．