（1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE．且點G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？請說明理由.

(2)問題解決保持(1)中的條件不變，若DF="4" , CD="9" ，求的值.
(3)類比探究保持(1)中的條件不變，若DC=2DF，求的值.
（1）同意.證明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF.   （2）   （3）= 

試題分析：（1）同意；理由如下：將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，所以；矩形ABCD中，E是AD的中點，所以EG=ED，；又因為EF是的公共邊，且是斜邊，所以Rt△EGF≌ Rt△EDF，所以GF = DF.
（2）矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，；將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，△ABE△GBE，AB=BG=9；由（1）知證明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF，GF=4；所以BF=BG+GE=9+4=13；CF=CD-DF=9-4=5；在Rt△BFC中由勾股定理得BC=，所以=
（3）若DC=2DF，所以F是DC的中點，DF=CF
矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，；將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，△ABE△GBE，AB=BG
，BG=AB=2DF；由（1）知證明 Rt△EGF≌ Rt△EDF得GF = DF；所以BF=BG+GE=3DF；；在Rt△BFC中由勾股定理得BC=，所以=
點評：本題考查折疊，三角形全等，勾股定理，考生要掌握折疊的性質(zhì)，掌握判定兩個三角形全等的方法，會證明兩個三角形全等，熟悉勾股定理的內(nèi)容
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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順次連接任意四邊形各邊中點的連線所成的四邊形是               .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在菱形中，，,點是邊的中點，點是邊上一動點（不與點重合），延長交射線于點，連接，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）填空：①當的值為      時，四邊形是矩形；
②當的值為       時，四邊形是菱形.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD∥BC，∠A＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AD于點E，連接BE，過點C作CF⊥BE，垂足為F，求證：AB＝FC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，矩形ABCD，AB = 4，∠ACB = 30°．點E從點C出發(fā)，沿折線CA—AD以每秒一個單位長度的速度運動，過點E作EF∥CD交BC于點F，同時過點E作EG⊥AC交直線BC于點G，設(shè)運動的時間為t，△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，當點E運動到點D時停止運動．

（1）當點B與點G重合時，求此時t的值；
（2）直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應的自變量取值范圍；
（3）當t = 4時，將△EFG繞點E順時針旋轉(zhuǎn)一個角度（），∠GEF的兩邊分別交矩形的邊于點M，點N．當△MEN為等腰三角形時，求此時△MEN的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD//BC，BC＝5，AD＝3，對角線AC⊥BD，且∠DBC＝30°，求梯形ABCD的高。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB∥CD.

(1)用尺規(guī)作圖的方法，作∠的角平分線AF和梯形的高BG(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；
(2)若AF 交CD 邊交于點E，判斷△ADE 的形狀(只寫結(jié)果)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．36°B．60°C．72°D．108°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，EF⊥AD交AD于點F，若EF＝3，AE＝5，則AD＝     ．

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