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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知四邊形ABCD為菱形,且A0,3、B-4,0

1求經過點C的反比例函數的解析式;

2設P是1中所求函數圖象上一點,以P、O、A頂點的三角形的面積與COD的面積相等.求點P的坐標.

【答案】1y=;2P,,-

【解析】

試題分析:綜合考查反比例函數及菱形的性質,注意:根據菱形的性質得到點C的坐標;點P的橫坐標的有兩種情況.

1根據菱形的性質可得菱形的邊長,進而可得點C的坐標,代入反比例函數解析式可得所求的解析式; 2設出點P的坐標,易得△COD的面積,利用點P的橫坐標表示出△PAO的面積,那么可得點P的橫坐標,就求得了點P的坐標.

試題解析:1由題意知,OA=3,OB=4

在Rt△AOB中,AB==5,

四邊形ABCD為菱形,

AD=BC=AB=5,

C-4,-5

設經過點C的反比例函數的解析式為y=k≠0,

=-5,解得k=20.

故所求的反比例函數的解析式為y=

2設Px,y,

AD=AB=5,OA=3,

OD=2,S△COD=×2×4=4,

OA|x|=4,

|x|=,

x=±,、

當x=時,y==,當x=-時,y==-,

P,,

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