【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,過D作半圓的切線與邊AC交于點(diǎn)E,過E作EF∥AB,與BC交于點(diǎn)F.若AB=20,OF=7.5,則CD的長為( 。
A.7B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
連結(jié)AD,先證明E是AC的中點(diǎn),可知EF、OF是△ABC的中位線,于是可求出AC及BC的長,再證明△CDA∽△CAB,根據(jù)相似的性質(zhì)即可求出CD的長.
解:連結(jié)AD,如圖,
∵∠BAC=90°,AB為直徑,
∴AC是⊙O的切線,
∵DE為⊙O的切線,
∴ED=EA,
∴∠ADE=∠2,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠1+∠ADE=90°,∠2+∠C=90°,
∴∠1=∠C,
∴ED=EC,
∴CE=AE,
∵EF∥AB,
∴EF為△ABC的中位線,
∴BF=CF,
而BO=AO,
∴OF為△ABC的中位線,
∴OF∥AE,
∴AE=OF=7.5,
∴AC=2AE=15,
在Rt△ACD中,BC===25,
∵∠DCA=∠ACB,
∴△CDA∽△CAB,
∴=,即=,
∴CD=9.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作,某地出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶.為檢査幫扶措施是否落實(shí),隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶?
(2)抽查了多少戶C類貧困戶?并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該地共有13000戶貧困戶,請(qǐng)估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶?
(4)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作,現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,2),過點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0,t),過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的外接圓,是弦的中點(diǎn),是外一點(diǎn)且,連接并延長交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:是的切線
(2)若的半徑為6,求弦的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為拓寬學(xué)生視野,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會(huì),促進(jìn)書本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合,我市某中學(xué)決定組織部分班級(jí)去赤壁開展研學(xué)旅行活動(dòng),在參加此次活動(dòng)的師生中,若每位老師帶17個(gè)學(xué)生,還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個(gè)學(xué)生,就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如表所示.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/(人/輛) | 30 | 42 |
租金/(元/輛) | 300 | 400 |
學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過3100元,為了安全,每輛客車上至少要有2名老師.
(1)參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人?
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師,可知租用客車總數(shù)為 輛;
(3)你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC⊥AB,BC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在劣弧BD上,DE的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F,連接AE交BD于點(diǎn)G.
(1)求證:∠AED=∠CAD;
(2)若點(diǎn)E是劣弧BD的中點(diǎn),求證:ED2=EGEA;
(3)在(2)的條件下,若BO=BF,DE=2,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),連接.將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.
① ②
③ ④
(1)問題發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí), .
(2)拓展探究:試判斷:當(dāng)時(shí),的大小有無變化?請(qǐng)僅就圖②的情況給出證明.
(3)問題解決:當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時(shí),如圖③,圖④,直接寫出線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年“五一“假期.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng).他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn).再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山頂C點(diǎn),路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米,斜坡BC的長為400米,在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30°.已知A點(diǎn)海拔121米.C點(diǎn)海拔721米.
(1)求B點(diǎn)的海拔;
(2)求斜坡AB的坡度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A (1,0)和點(diǎn)B (-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)拋物線的解析式為__________,拋物線的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)為__________;
(2)如圖1,是否存在點(diǎn)P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖2,連接OP交BC于點(diǎn)D,當(dāng)S△CPD∶S△BPD=1∶2時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(4)如圖3,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),∠OGE=15°,連接PE,若∠PEG=2∠OGE,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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