Question

【題目】王勇和李明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了30次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)的次數(shù)	2	5	6	4	10	3

（1）分別計(jì)算這30次實(shí)驗(yàn)中“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；

（2）王勇說(shuō)：“根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論：由于5點(diǎn)朝上的頻率最大，所以一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；李明說(shuō)：“如果投擲300次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是30次”．試分別說(shuō)明王勇和李明的說(shuō)法正確嗎？并簡(jiǎn)述理由；

（3）現(xiàn)王勇和李明各投擲一枚骰子，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】（1）； （2）王勇的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，李明的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的（3）

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)概率的計(jì)算法則分別求出“3點(diǎn)朝上”和“5點(diǎn)朝上”的概率；(2)、根據(jù)隨機(jī)事件的性質(zhì)來(lái)分別進(jìn)行說(shuō)明；(3)、首先將所得的所有結(jié)果用列表法來(lái)表示出來(lái)，然后找出符合條件的情況，最后根據(jù)概率的計(jì)算法則求出答案．

試題解析：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率為：，

“5點(diǎn)朝上”的頻率為：；

（2）王勇的說(shuō)法是錯(cuò)誤的

因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，

只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才能穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，也才能用該事件發(fā)生的頻率區(qū)估計(jì)其概率．

李明的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录�的發(fā)生具有隨機(jī)性，所以投擲300次，出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是30次．

（3）列表：

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

∵朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)共有12個(gè)，

∴P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）=．