Question

【題目】如圖，菱形的邊長為6，∠A=60°．取菱形各邊中點(diǎn)并順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得到四邊形，再取四邊形各邊中點(diǎn),順次連接得到四邊形……以此類推，則四邊形的面積是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用已知數(shù)據(jù)求出菱形ABCD的面積，得到四邊形A2B2C2D2的面積等于矩形A1B1C1D1的面積的，同理可得四邊形A3B3C3D3的面積等于四邊形A2B2C2D2的面積，那么等于矩形A1B1C1D1的面積的（）2，同理可得四邊形的面積．

連接AC、BD．則AC⊥BD，

∵菱形ABCD中，邊長為6，∠A＝60°，

∴∠BAC=∠A＝30°

∴S菱形ABCD＝ACBD＝×2ABcos30°×2ABsin30°＝×2×6××2×6×=18=36×，

∵順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1，

∴四邊形A1B1C1D1是矩形，

矩形A1B1C1D1的面積＝ACBD＝ACBD＝S菱形ABCD＝9＝36×，

菱形A2B2C2D2的面積＝×S矩形A1B1C1D1＝S菱形ABCD＝

…

則四邊形的面積＝=，

故答案為：．