Question

由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲．近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時(shí)12km的速度向北偏東60°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域．
（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？
（2）若A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠B=30°，由此可以求出AC的長(zhǎng)度，然后和150比較大小即可判斷A城是否受到這次沙塵暴的影響；
（2）如圖，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)是以A為圓心，150km為半徑的圓與MB的交點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可以求出CE的長(zhǎng)度，也就求出了EF的長(zhǎng)度，然后除以沙塵暴的速度即可求出遭受影響的時(shí)間．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BM，垂足為C，
在Rt△ABC中，由題意可知∠CBA=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×240=120，
∵AC=120＜150，
∴A城將受這次沙塵暴的影響；

（2）設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)是以A為圓心，150km為半徑的圓與MB的交點(diǎn)，連接AE，AF，
由題意得CE=

AE2-AC2

=

1502-1202

=90，
∴EF=2CE=2×90=180，
∴A城受沙塵暴影響的時(shí)間為15（時(shí)），
答：A城將受到這次沙塵暴的影響，影響的時(shí)間為15時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的應(yīng)用，當(dāng)然首先正確理解題意，把握好題目的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的前提．