Question

【題目】已知：射線交于點(diǎn)，半徑，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），直線交于，過(guò)作的切線交射線于．

圖是點(diǎn)在圓內(nèi)移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形，在點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、比較，寫(xiě)出一條與的邊、角或形狀有關(guān)的規(guī)律，并說(shuō)明理由；

請(qǐng)你在圖中畫(huà)出點(diǎn)在圓外移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形，第題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否仍然存在？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】是等腰三角形，證明見(jiàn)解析；（2）符合，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）可運(yùn)用DE時(shí)圓O的切線來(lái)求解．連接OD，那么OD⊥DE，∠ODA+∠PDE=90°，因?yàn)?/span>OA=OD，那么∠OAD=∠ODA．在直角三角形OAP中，∠OAP+∠OPA=90°，那么∠EDP=∠APO，由于∠EPD和∠APO是對(duì)頂角，因此∠EDP=∠EPD，即三角形PED是等腰三角形；
（2）應(yīng)該符合，和（1）的證法完全一樣，也是通過(guò)將相等角進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后根據(jù)等角的余角相等來(lái)得出∠EDP=∠EPD．

是等腰三角形

證明：連接，

∴，，

∴，，

∴；

∵，

而，

∴，

∴，

即三角形是等腰三角形；

符合．

證明：連接，

∴，，

∴，，

∴；

∵，

∴，

∵，

∴．

即三角形是等腰三角形．